弧长s=∫√[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值弧长：意思为曲线的长度(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点。定积分求弧长三种公式？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！
定积分求弧长三种公式(1)
弧长s=∫√[1+y(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)
下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。
弧长：意思为曲线的长度。
(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：S=[t₁，t₂]∫√[(dxdt)²+(dydt)²]dt
(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，那么A⌒B的弧长S：S=[a，b]∫√[1+(dydx)²]dx。这就是积分求弧长的表达式，其中ds要根据题目条件来求，但基本上都是（dx^2+dy^2）^12变化而来的，空间曲线的弧长类似推广即可
ds^2= dx^2 + dy^2
ds= 根号下(dx^2+dy^2)
根据这个公式,可以退导其他的式子.
把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dydx)^2]*dx
同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dxdy)^2]*dy
如果是参数函数,对于t[a,b]
∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dxdt)^2 + (dydt)^2]*dt
如果是极函数,(polar function)
∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (drdO)^2]*dr
(O是角度theta,区间是〔a,b〕)这道题推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导
弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
