对于绝对值不等式解法可以根据绝对值定义来解举例说明,|x一3丨>0那么丨x一3|=x一3(1)或丨x一3丨=一(x一3)=3一x(2)解这个方程组由(1)得x一3>0,则x>3由(2)得3一x>0,。绝对值不等式的解法?更多详情请大家跟着小编一起来看看吧!
绝对值不等式的解法(1)
对于绝对值不等式解法可以根据绝对值定义来解。
举例说明,
|x一3丨>0
那么丨x一3|=x一3(1)
或丨x一3丨=一(x一3)=3一x(2)
解这个方程组
由(1)得x一3>0,则x>3
由(2)得3一x>0,则x<3
因此|x一3丨>0的解为x≠3
x
绝对值不等式的解法(2)
绝对值不等式解法的基本思路是去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有绝对值定义法、平方法、零点区域法。
绝对值不等式的解法(3)
绝对值不等式是一种形如 |ax + b| < c 或 |ax + b| > c 的不等式,其中 a、b、c 均为实数,x 是未知数。解绝对值不等式的方法如下:
1. 当 |ax + b| < c 时,可以分为两种情况:
(1) ax + b > 0,此时原不等式可化为 ax + b < c,解得 x < (c - b) a;
(2) ax + b < 0,此时原不等式可化为 -(ax + b) < c,即 -ax - b < c,解得 x > (-c - b) a。
综合以上两种情况,得到解集为 (-∞, (c - b) a) ∩ ((-c - b) a, +∞)。
2. 当 |ax + b| > c 时,同样可分为两种情况:
(1) ax + b > 0,此时原不等式可化为 ax + b > c 或 ax + b < -c,解得 x > (c - b) a 或 x < (-c - b) a;
(2) ax + b < 0,此时原不等式可化为 -(ax + b) > c 或 -(ax + b) < -c,即 -ax - b > c 或 -ax - b < c,解得 x < (-c - b) a 或 x > (c - b) a。
综合以上四种情况,得到解集为 ((-∞, (-c - b) a) ∩ ((c - b) a, +∞)) ∪ ((-c - b) a, (c - b) a)。
需要注意的是,当 a = 0 时,原不等式可化为 |b| < c 或 |b| > c,解为 x ∈ (-∞, +∞) 或 x ∉ (-∞, +∞)。
绝对值不等式的解法(4)
绝对值不等式,指非负数的不等式运算。
在不等式应用中,经常涉及质量、面积、体积等,也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式:||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
去绝对值,将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式,然后利用已经掌握的解题方法求解;注意不可盲目平方去绝对值符号。
解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,等价转化为不含绝对值符号的不等式,用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法。主要方法有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。
注意绝对值的非负性,用平方法:题目中两边都是非负值才能用平方法,否则不能用平方法。注意分类讨论,用零点分段法:不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号,常用零点法去绝对值并求解。