蝴蝶定理最简单证明方法

蝴蝶定理又称作互插定理，是针对转换函数或传输函数的一种性质对于一个阶数为偶数的系统，将其分成两个串联的子系统，就可以得到蝴蝶形的结构蝴蝶定理是指，当两个串联的系统之间有一个共同的节点时，可以交换这。蝴蝶定理最简单证明方法？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！

蝴蝶定理最简单证明方法(1)

蝴蝶定理又称作互插定理，是针对转换函数或传输函数的一种性质。对于一个阶数为偶数的系统，将其分成两个串联的子系统，就可以得到蝴蝶形的结构。蝴蝶定理是指，当两个串联的系统之间有一个共同的节点时，可以交换这两个系统的顺序而不影响整个系统的传输函数。

证明方法如下：

假设有一个偶数阶的系统，可以将其分成两个串联的系统A和B，共同节点为C。对于节点C，设其上方的分支为a，下方的分支为b，则节点C的传输函数可以表示为：

Hc = Ha * Hb

其中，Ha和Hb分别表示系统A和B的传输函数。

接下来，将系统A和B的位置交换，即先经过B再经过A。此时，节点C的传输函数变为：

H'c = Hb * Ha

可以看出，Hc与H'c完全相同，即满足蝴蝶定理。

蝴蝶定理最简单证明方法(2)

蝴蝶定理的最简单的证明方法是用变换法证明。首先，可以用变换法将一个正方形变成一个正四边形，然后再用变换法将正四边形变成一个蝴蝶形。由此可以得出，正方形的面积与蝴蝶形的面积是相等的。

蝴蝶定理最简单证明方法(3)

蝴蝶定理最简单证明如下：

1、M作为圆内弦的交点是不必要的，可以移到圆外。

2、圆可以改为任意圆锥曲线。

3、将圆变为一个筝形，M为对角线交点。

4、去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足。这对1，2均成立。