（一）、三角函数的图像和性质y=sinxgdsgs函数：y=sinx；定义域：R；值域：［-1，1］x=2kπ+π2 时ymax=1，x=2kπ-π2 时ymin=-1；周期性：2π；奇偶性：奇函数；。图形推导三角函数方法？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！
图形推导三角函数方法(1)
（一）、三角函数的图像和性质
y=sinxgdsgs
函数：y=sinx；
定义域：R；
值域：［-1，1］x=2kπ+π2 时ymax=1，x=2kπ-π2 时ymin=-1；
周期性：2π；
奇偶性：奇函数；
单调性：
在［2kπ-π2,2kπ+π2 ］上都是增函数；
在［2kπ+π2 ,2kπ+2π3］上都是减函数(k∈Z)；
y=cosx
函数：y=cosx；
定义域：R；
值域：［-1，1］x=2kπ时ymax=1，x=2kπ+π时ymin=-1；
周期性：2π；
奇偶性：偶函数；
单调性：
在［2kπ-π,2kπ ］上都是增函数；
在［2kπ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)；
y=tanx
函数：y=tanx；
定义域：｛x｜x∈R且x≠kπ+π2,k∈Z｝；
值域：无最大值、无最小值；
周期性：π；
奇偶性：奇函数；
单调性：在［kπ-π2,kπ+π2 ］上都是增函数(k∈Z)；
y=cotx
函数：y=cotx；
定义域：｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝；
值域：无最大值、无最小值；
周期性：π；
奇偶性：奇函数；
单调性：在［kπ,kπ+π ］上都是减函数(k∈Z)；
二、三角形各元素之间的关系
（一）、锐角三角函数
直角三角形
在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）c=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：
如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。
（1）三边之间的关系：a^2＋b^2＝c^2。（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）
锐角三角函数关系
（二）、任意角三角函数
任意角
任意角三角函数关系
三、三角函数公式
（一）、同角三角函数的基本关系式
如右图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：
三角函数速记方法
1）倒数关系——对角相乘乘积为1。
sinθ·cscθ=1；
cosθ·secθ=1；
tanθ·cotθ=1；
2）商数关系——六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积。
sinθ=cosθ·tanθ；
tanθ=sinθ·secθ；
3）平方关系——阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值。
sinθ^2+cosθ^2=1^2;
tanθ^2+1^2=secθ^2;
1^2+cotθ^2=cscθ^2；
（二）、诱导公式
口诀：奇变偶不变，符号看象限
公式一：设α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k +a)=sina,k Z
cos(2k +a)=cosa,k Z
tan(k +a)=tana,k Z
cot(k +a)=cota,k Z
公式二：设 α 为任意角， π+ α与 α的三角函数值之间的关系：
sin( +a)=-sina
cos( +a)=-cosa
tan( +a)=tana
cot( +a)=cota
公式三：任意角 -α与α 的三角函数值之间的关系：
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
tan(-a)=-tana
cot(-a)=-cota
公式四： π-α与α 的三角函数值之间的关系：
sin( -a)=sina
cos( -a)=-cosa
tan( -a)=-tana
cot( -a)=-cota
公式五：2π-α与 α 的三角函数值之间的关系：
sin(2 -a)=-sina
cos(2 -a)=cosa
tan(2 -a)=-tana
cot(2 -a)=-cota
公式六： π2+-α及3π2+-α 与 的三角函数值之间的关系：
sin( +a)=cosa
cos( +a)=-sina
tan( +a)=-cota
cot( +a)=-tana
sin( -a)=cosa
cos( -a)=sina
tan( -a)=cota
cot( -a)=tana
sin( +a)=-cosa
cos( +a)=sina
tan( +a)=-cota
cot( +a)=-tana
sin( -a)=-cosa
cos( -a)=-sin
tan( -a)=cot
cot( -a)=tan
图形推导三角函数方法(2)
三角函数推导公式：
三角函数万能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
(4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（任意非直角三角形）
2三角函数万能公式推导过程
由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2R
得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
转化1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
即(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
又cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得(cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
得证（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
