幂函数f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）证法一：n为自然数f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△。幂函数的导数怎么推导的？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！
幂函数的导数怎么推导的(1)
幂函数
f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。
证法一：n为自然数
f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x
＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n｝／△x
＝lim｛Cn 1x^（n－1）＋Cn 2x^（n－2）△x＋…＋Cn n△x^（n－1）｝
＝limCn 1x^（n－1）
＝nx^（n－1）
证法二：n为任意实数
y=x^n，两边取对数
，得
lny=nlnx，两边对x求导
(1y)*y'=ax所以
y'=nyx
=nx^nx
=nx^(n-1)
