令s=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n（增序）则s=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1（减序）两项相加∴2s=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3。1 2 3 4 n求和公式怎么来的？更多详情请大家跟着小编一起来看看吧！
1 2 3 4 n求和公式怎么来的(1)
令s=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n（增序）
则s=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1（减序）
两项相加
∴2s=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)
∴2s=n*(n+1)
∴s=n(n+1)2
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1+2+3+4+n求和公式是由高斯于18世纪提出的，具体公式为n(n+1)2。
这个公式的原理是将待求和数列翻转以后，与原来的数列相加每一项相等，且和为两倍的待求和数列和。
而待求和数列和为n(n+1)2，因此得到了求和公式。
这个公式在数学、计算机等领域应用广泛，比如求整数序列的和、等差数列求和等。
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1+2+3+4+n的求和公式是(n*(n+1))2。
这个公式是通过数学归纳法推导出来的。
首先，当n为1时，1的和为1，公式成立；然后假设公式对于n=k成立，即1+2+3+...+k=k*(k+1)2；当n=k+1时，根据数学归纳法的假设，1+2+3+...+k的和可以表示为k*(k+1)2，再加上k+1，即可得到1+2+3+...+k+(k+1)的和为(k+1)*(k+2)2。
因此，公式对于所有自然数n都成立。
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1+2+3+...+n的公式：1+2+3+…+n=（1+n）×n2=n2+n²2。
1、算式中的加数是等差数列，等差数列可以使用求和公式进行计算，等差数列的求和公式为：Sn=[n×（a1+an）]2。
2、根据上述公式可以知道，项数为n，数列首项为1，数列末项为n，因此，1+2+3+…+n=（1+n）×n2=n2+n²2。
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这是一个等差数列，差为1，首项为1，我们可以简单推理，按照等差数列求和公式S=(首项+末项)×项数÷2即S=(1+n)n2。
当n=1时则S=(1+1)×12=1成立，当n=2时，1+2=3，而S=(1+2)×22=3，也成立，当n=3时，1+2+3=6，而S=(1+3)x32=4x32=6，同样成立，…同样可以推得当n个整数相加时，1+2+3+…+n=(n+1)n2等式成立。
